《九年义务教育三年制初级中学教科书》、《义务教育初中数学实验课本》、《高级中学试验课本》、《全日制普通高级中学教科书（试验本）》等教科书中，都已编入了一些开放题，但形式比较单一，数量也偏少。我们要在认真研究的基础上积极而慎重地引入开放题，以促进中学数学开放题教学。怎样在教科书中引入开放题是一个重要问题，希望大家一起来讨论研究。 “数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界上得来的。”数学来源于实践又反过来为实践服务。在科技日新月异的今天，数学广泛的应用性日愈显示出其特有的魅力。因此，教师在教学中要遵循学生的认知规律，将知识性、应用性、趣味性和谐地结合起来，充分调动学生的学习积极性，从小就培养和提高学生的数学应用能力。

   一、从实际问题导入新课，激发学生的求知欲

 

“人的思维活动是由客观存在所引起的，是从具体的感性认识开始的。”所以，以真实、贴近学生生活的实际问题引入课题，能把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪，课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。同时也形成学生学习数学的迫切性。

   在概念教学中，教师可结合生活实际揭示概念的提出、发现、抽象、概括的过程，让学生更深刻地认识概念，理解它本身的价值。例如：绝对值概念抽象难以理解，新课导入时，设计在车站两辆出租车载乘客向相反方向行驶同样路程，收取相同的车费，说明在现实生活中有很多只考虑其距离而不考虑其方向的问题，直观形象地引出绝对值的几何定义，可以让学生更好地理解绝对值的定义，并认识到学习它的必要性。

   在公式、法则的教学中，可结合生活实例抽象出数学模型，对其既作出通俗的解释，又作出本质的揭示，阐明条件与结论的逻辑联系，加深正确理解。例如：学习a=bc型数量关系时，对课本的一个开放型问题作如下改编导入新课：小斌家房屋进行装修，买来一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检验样品）学生讨论热烈，兴趣很高。在解决这个问题的多种方案中，引导学生分析其中一种较简捷的方法，抽象得出a=bc型数量关系,然后再结合其它生活实例探究，发现a=bc型数量关系中，b、c和a的倍数关系的规律。在此过程中，学生对a=bc型数量关系加深了理解，并深刻体会到其在生活中应用广泛，同时也培养了学生解决实际问题的能力。

   在定理的教学中，可结合生活实际创设问题情境，引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认知冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要。例如：“线段的垂直平分线”的新课导入中，设计“如图1：A、B两村要在公路旁合建一所小学，经费已有着落，但学校选址上有争议，为了交通方便，决定建在公路旁，A村人希望建在C处，B村人希望建在D处，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两村距离都是一样的？”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。这样就激发了学生强烈的求知欲望，活跃了课堂气氛，进而体会到数学在现实生活中的重要作用.

    同时教师应多利用现代教育技术辅助教学，根据教学内容及教学目标，选择适当的教学媒体，研究教学策略，自制与之配套的高质量教学软件，通过逼真的造型、丰富的色彩、生动的形象、活泼的形式来创设情境和从实际问题中抽象出数学模型，更好地掌握和吸引学生的兴趣和注意力，加深对知识的理解。   

 

二、挖掘教学知识点，展示数学的趣味性和奇异美

   在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题,使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。如在讲授圆的有关性质前，提出问题：车轮为什么是圆的？电脑分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子的汽车行驶的状态，并分别配各种颠跛沉重的声音及轻快的声音。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把这些特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆形轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会科学来源于实践又还原于实际生活的道理。

   在教学中要结合教材展示数学外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，使学生受到美的熏陶，体验到数学学科的价值，激发学习兴趣。如在学习几何引言时，课后一些美丽图案利用几何画板制作成动画，可让学生直观地看到图案的画法，并且学生会惊奇地看到：六角雪花图案绕中心旋转，速度由慢到快时，可另产生各种各样效果奇特的图案；风车图案的每一叶片可收缩为一条线段，当叶片为伸展或收缩状态时均可旋转成其它图案；紫荆花图案由鼠标拖动旋转控制点，可演示开花和结果的形态过程等。在美的熏陶中，学生会感到几何图形变换无穷，妙不可言，在生活中应用广泛，从而对几何产生了浓厚的兴趣。

   在教学中还可结合教材设计一些形式新颖、引人入胜、富有智力价值的数学游戏，它有利于培养数学意识和数学观念，有利于学生将所学的数学知识与日常生活中的问题联系起来，从而加深对数学的理解。例如：在学习“单项式”概念后，设计在树上摘标有单项式的苹果游戏，学生用鼠标点选苹果拖到篮子里，计算机迅速作出判断，摘对了给予鼓励，摘错了提示错误并且苹果返回到树上，充分发挥多媒体的交互性特点，生动活泼的游戏活动使学生能更好地掌握概念，更积极主动地参与到教学活动中来，优化教学过程。 

 

三、精心编制习题，让学生认识数学的“工具性”

    数学是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习，研究现代科学技术不可缺少的工具。因此，教师可在遵循教学大纲和教学要求的前提下，根据当地实际，适时地编写与生活、市场经济等有关的内容，融入到教学中。学生可以看到，利用所学数学知识可解决现实生活中的很多问题，进而体会到数学应用的重要性。

   在方程的教学中，可对学生介绍储蓄、保险、股票、债券等知识。例1：王先生以两种形式分别储蓄一年期2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税后实得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（利率税=利息金额×20%）；    在学习不等式内容时，可引导学生解决有关产品的生产与销售，物价的上涨与下跌等应用问题，例2：星火化工厂计划用甲、乙两种原料生产A、B两种产品50件，已知每生产1件A产品需甲种原料9千克和乙种原料3千克；每生产一件B产品需甲种原料4千克和乙种原料10千克，现有甲、乙两种原料360千克和290千克，请你利用这些原料，设计出生产A、B两种产品的几种方案。

   在讲述函数内容时,可编写投资与消费等生产生活中的实际应用问题。例3:西湖中学计划购置一批某型号电脑，市场价每台5800元，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲商报出的优惠条件是购买10台以上，从第11台开始每台按70%计价；乙商报出的优惠条件是每台均按85%计价，两家的品牌、质量、售后服务均相同，假如你是该校有关部门的负责人，你选择哪家？请说明理由。让学生了解如何提高经营和消费的决策能力。

   在课堂教学中，可让学生自己编发展题，然后从中选出几个有代表性的问题让全体学生解答，逐步形成学数学，用数学的意识。

   四、利用“读一读”，让学生了解数学的产生、发展和应用

   在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文，即“读一读”栏目。其中的“关于代数的故事”、“有关几何的一些历史”、“关于中国古代的一次方程组”、“中国古代有关三角形的一些研究”等内容，一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生产生活实际密不可分的关系，另一方面通过了解我国在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。“巧用材料”、“完美的正方形”、“黄金分割”、“求平均数”等内容起着对课本知识引深拓广、消化应用等重要作用，是训练学生思维，培养数学意识的重要素材。 五、重视实习作业，开展探究性活动，学以致用

    数学并非仅仅是一堆知识，它更是一门活生生的学科，应把学数学作为一种过程。学生只有在解决实际问题的过程中，通过亲身经历概念与过程的相互作用后才能真正理解数学，思维能力进一步发展。例如：让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏、笔记本上，用在联欢会、文艺晚会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。又如综合运用长方体表面积展开图的知识，美术、生产常识等知识，引导学生设计制作多种多样、经济美观实用的长方体形状包装纸盒，将所学知识变成“产品”。开展“奇妙的黄金矩形”活动课，学生通过画、剪、折等实际操作，感到数学的美，并了解其在实际生活中的广泛应用。让学生用计算机动手编制简单的计算程序或应用软件。在三角函数的教学中，让学生测量底部可以到达的旗杆高等，当他们需要解决一些感兴趣的又与他们的实际能力相适应的问题时，他们便发现需要数学知识，从而产生学习的积极性，并抓住学习要点，同时教师要鼓励学生主动参与各种社会实践活动，辅导支持学生以科学研究的方法，应用网络作为学生阅读或查找大量的资料来进行学习的工具，学会大量信息的收集，运用统计学知识解决更多的实际问题，这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。

    在教学过程中，坚持贯彻理论联系实际的原则，渗透应用意识，促进非智力因素的发展和发挥作用，突出实践性，有利于培养出适应知识经济时代的创新型人才。